Вот что юристы говорят в подобных случаях:
"Если страховая компания не может восстановить картину момента страхования, то я рекомендую Вам сослаться при очередном разговоре с представителем страховщика на ст. 957 ГК РФ.
Согласно положениям данной статьи, договор страхования, если в нем не предусмотрено иное, вступает в силу в момент уплаты страховой премии или первого ее взноса.
Таким образом, при условии оплаты Вами страховой премии, договор считается действующим, а моментом начала действия договора будет считаться дата произведения Вами оплаты.
Если у страховщика не хватает каких-либо документов (например акта осмотра автомобиля), то эта проблема не должна распространяться на отношения между Вами и страховщиком, так как является исключительно проблемой страховой компании.
Так что, если затягивание выплаты является немотивированным с точки зрения Закона, лучше обращайтесь в суд за защитой своего права."
http://www.asn-news.ru/rating/2471